Question

已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜

1

10

或x＞

1

2

}，則f（10^x）＞0的解集為（　　）

• A、{x|x＜-1或x＞-lg 2}
• B、{x|-1＜x＜-lg 2}
• C、{x|x＞-lg 2}
• D、{x|x＜-lg 2}

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜

1

10

或x＞

1

2

}，可得

1

10

，

1

2

是一元二次方程f（x）=0的兩個實數根．于是f（10^x）＞0化為

1

10

＜10^x＜

1

2

，解得即可．

解答： 解：∵一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜

1

10

或x＞

1

2

}，
∴

1

10

，

1

2

是一元二次方程f（x）=0的兩個實數根．
∴f（10^x）＞0化為

1

10

＜10^x＜

1

2

，解得-1＜x＜-lg2．
∴f（10^x）＞0的解集為{x|-1＜x＜-lg2}．
故選B．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根之間的關系、對數的運算性質，屬于中檔題．