Question

欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標記物C，測得∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=120m，求河寬．欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標記物C，測得∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=120m，求河寬．

Answer 1

由題意，可得
C=180°-A-B=180°-45°-75°=60°
∵在△ABC中，由正弦定理得

AB

sinC

=

BC

sinA

∴BC=

ABsinA

sinC

=

120×sin45°

sin60°

=40

6

又∵△ABC的面積滿足S_△ABC=

1

2

AB•BCsinB=

1

2

AB•h
∴AB邊的高h滿足：h=BCsinB=40

6

×

6 + 2

4

=（60+20

3

）m
即題中所求的河寬為（60+20

3

）m．