【題目】記函數
的定義域為D. 如果存在實數
、
使得
對任意滿
足
且
的x恒成立，則稱
為
函數.
（1）設函數
，試判斷
是否為
函數，并說明理由；
（2）設函數
，其中常數
，證明： 
是
函數；
（3）若
是定義在
上的
函數，且函數
的圖象關于直線
（m為常數）對稱，試判斷
是否為周期函數？并證明你的結論.
【答案】(1) 是
函數(2)見解析(3) 函數
為周期函數
【解析】試題分析： 
求出
的定義域， 
對任意
恒成立轉化成
對任意
恒成立，解出
，使得
為
函數
只需證明存在實數
， 
使得當
且
時， 
恒成立，化簡求得
， 
，滿足條件
圖象關于直線
對稱，結合
，整體換元得
，從而證明結論
解析：（1）
是
函數
理由如下： 
的定義域為
，
只需證明存在實數
， 
使得
對任意
恒成立.
由
，得
，即
.
所以
對任意
恒成立. 即
從而存在
，使
對任意
恒成立.
所以
是
函數.
（2）記
的定義域為
，只需證明存在實數
， 
使得當
且
時，
恒成立，即
恒成立.
所以
，
化簡得， 
.
所以
, 
. 因為
，可得
， 
,
即存在實數
， 
滿足條件，從而
是
函數.
（3）函數
的圖象關于直線
（
為常數）對稱，
所以
（1），
又因為
（2），
所以當
時， 
由（1） 
由（2） 
（3）
所以
（取
由（3）得）
再利用（3）式， 
.
所以
為周期函數，其一個周期為
.
當
時，即
，又
，
所以
為常數. 所以函數
為常數函數，
， 
是一個周期函數.
綜上，函數
為周期函數
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左、右焦點分別為
、
，過的直線交橢圓于
，
兩點，若橢圓
的離心率為
，
的周長為16．
（1）求橢圓的方程；
（2）設不經過橢圓的中心而平行于弦
的直線交橢圓于點
，
，設弦，
的中點分別為
，
．證明：
，，三點共線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關？
（2）現從所有抽取的30歲以上的網民中利用分層抽樣抽取5人，
求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；
從這5人中，在隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列各題中，
是
的什么條件？
（1）
為自然數，
為整數；
（2）
；
（3）
；
（4）：四邊形的一組對邊相等，：四邊形為平行四邊形；
（5）：四邊形的對角線互相垂直，：四邊形為菱形.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）
（結果精確到0.1．參考數據：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為
，高度一定的三段污水處理池（如圖），由于受地形限制，其長、寬都不超過
，如果池的外壁的建造費單價為
元
，池中兩道隔壁墻（與寬邊平行）的建造費單價為
元，池底的建造費單價為
元
.設水池的長為
，總造價為
.
（1）求的表達式；
（2）水池的長與寬各是多少時，總造價最低，并求出這個最低造價.
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