Question

 

已知橢圓E：的左焦點為F，左準線與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標原點O，設(shè)G是圓C上任意一點.

（1）求圓C的方程；

（2）若直線FG與直線交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；

（3）在平面上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）由橢圓E：，得：，，，

又圓C過原點，所以圓C的方程為．………………………………4分

（2）由題意，得，代入，得，

所以的斜率為，的方程為，  …………………8分

（注意：若點G或FG方程只寫一種情況扣1分）

所以到的距離為，直線被圓C截得弦長為．

故直線被圓C截得弦長為7．…………………………………………………………10分

（3）設(shè)，，則由，得，

整理得①，…………………………12分

又在圓C：上，所以②，

②代入①得，        …………………………14分

又由為圓C 上任意一點可知，解得．

所以在平面上存在一點P，其坐標為．            …………………………16分