設
在x=1處有極小值－1，
(1)試求
的值; (2)求出
的單調區間.
(1)
;(2)單調增區間（－∞，－
）和（1，+∞），減區間為（－，1).
解析試題分析：(1)由已知x=1處有極小值-1，點（1，-1）在函數f（x）上，得方程組解之可得a、b．(2)由（1）得到f（x）=x3－x2－x，
（x）=3x2－2x－1=3（x+），分別解出函數的增減區間.
（1）對函數求導得
，由題意知
即
解之得（2）將（1）中求得的a,b代入得f（x）=x3－x2－x，（x）=3x2－2x－1=3（x+）（x－1）當（x）>0時，x>1或x<－，當（x）<0時，－<x<1∴函數f（x）的單調增區間為（－∞，－）和（1，+∞），減區間為（－，1).
考點：1、函數的單調性與導數；2、函數在某點取得極值的條件.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為
元，并且每件產品需向總公司交元的管理費，預計當每件產品的售價為
元(
)時，一年的銷售量為
萬件．
（1）求該分公司一年的利潤
(萬元)與每件產品的售價的函數關系式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤最大？并求出的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝alnx＋bx2圖象上點P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0．
(1)求函數y＝f(x)的解析式；
(2)函數g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[
，2]上恰有兩解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=x2－4，設曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n∈N +），其中xn為正實數．
（1）用xn表示xn+1；
（2）若x1=4，記an=lg
，證明數列｛an｝成等比數列，并求數列｛xn｝的通項公式；
（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數列｛bn｝的前n項和，證明Tn<3．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2處的切線斜率為－
.
(1)求實數a的值及函數f(x)的單調區間；
(2)設g(x)＝
，對?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正實數k的取值范圍；
(3)證明：
＋
＋…＋
<
(n∈N*，n≥2)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數 
，
．
(1）當 
時，求函數 
的最小值；
(2）當
時，求證：無論
取何值，直線
均不可能與函數相切；
(3）是否存在實數
，對任意的 
，且
，有
恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）已知a∈R，函數f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在閉區間[0，|2a|]上的最小值．
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，
為常數.
在
處的切線與
軸平行，求
時，試比較
與
的大小；
、
，試證明
.
的單調區間；
恰有兩個交點，求
的取值范圍．