Question

【題目】函數y=f（x），x∈[1，+∞），數列{an}滿足，

①函數f（x）是增函數；

②數列{an}是遞增數列．

寫出一個滿足①的函數f（x）的解析式______．

寫出一個滿足②但不滿足①的函數f（x）的解析式______．

Answer 1

【答案】f（x）=x2

【解析】

本題第一個填空可用到常用的函數f（x）=x2；第二個填空要考慮到函數和對應的數列增減性不同．

由題意可知：在x∈[1，+∞）這個區間上是增函數的函數有許多，可寫為：f（x）=x2．

第二個填空是找一個數列是遞增數列，而對應的函數不是增函數，可寫為：．

則這個函數在[1，]上單調遞減，在[，+∞）上單調遞增，

∴在[1，+∞）上不是增函數，不滿足①．

而對應的數列為：在n∈N*上越來越大，屬遞增數列．

故答案為：f（x）=x2；．