【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）當
時，若對任意
均有
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)直線
與曲線
和曲線
相切，切點分別為
，
，其中
.
①求證：
；
②當
時，關(guān)于
的不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）①證明見解析；②
.
【解析】
（1）依據(jù)題意得出
，利用導數(shù)分別求出函數(shù)
和
在
上的最小值和最大值，進而可求得實數(shù)
的取值范圍；
（2）①由題意可得
，可得出
，再由
可得出結(jié)論；
②得到
，設(shè)
，利用導數(shù)求出函數(shù)
的最大值，從而求出
的范圍即可．
（1）當
時，
，由
，得
，
依題意可得對任意的
恒成立，
設(shè)
，則
.
當
時，
；當
時，
.
所以，函數(shù)
在
處取得極小值，亦即最小值，即
.
設(shè)
，則
.
當
時，
；當
時，
.
所以，函數(shù)
在
處取得極大值，亦即最大值，即
.
所以，
.
因此，實數(shù)的取值范圍是；
（2）由已知
，
.
①
，則
，
由
，得
.
.
，
，即
，所以
；
②由①知
，
且
，
由
，得，
設(shè)
，
，
所以，函數(shù)在
為減函數(shù)，
，
由
，
，
又，
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.
（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處取得極值．
（1）求
的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若
對任意的
，
恒成立，證明
.
參考數(shù)據(jù)：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的有（ ）
①用相關(guān)指數(shù)
來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好；
②若一組數(shù)據(jù)8，12，x，11，9的平均數(shù)是10，則其方差是2；
③回歸直線一定過樣本點的中心(
)；
④若相關(guān)系數(shù)
，則兩個變量之間線性關(guān)系性強.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某游樂園的一個摩天輪半徑為10米，輪子的底部在地面上2米處，如果此摩天輪每20分鐘轉(zhuǎn)一圈，當摩天輪上某人經(jīng)過
處時開始計時（按逆時針方向轉(zhuǎn)），
（其中
平行于地面）.
（1）求開始轉(zhuǎn)動5分鐘時此人相對于地面的高度.
（2）開始轉(zhuǎn)動
分鐘時，摩天輪上此人經(jīng)過點
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
， 
， 
分別為橢圓的右頂點、上頂點和右焦點，且
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
： 
被圓
： 
所截得的弦長為
，若直線
與橢圓
交于
， 
兩點，求
面積的最大值．
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