Question

某森林出現火災，火勢正以每分鐘的速度順風蔓延，消防站接到警報立即派消防隊員前去，在火災發生后5分鐘到達救火現場，已知消防隊員在現場平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費為60元．

（1）設派x名消防隊員前去救火，用t分鐘將火撲滅，試建立與的函數關系式；

（2）問應該派多少名消防隊員前去救火，才能使總損失最少？

（總損失＝滅火材料、勞務津貼等費用＋車輛、器械和裝備費用＋森林損失費）

Answer 1

解：（1）                       ………5分

（2）總損失為y，則y＝滅火勞務津貼＋車輛、器械和裝備費＋森林損失費

y＝125tx＋100x＋60（500＋100t）                             …………9分

＝                       …………10分

＝

＝                                  …………11分

                              …………12分

當且僅當，即x＝27時，y有最小值36450．     …………13分

答：略                                                        …………14分