Question

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，∠ACB=90°（如圖）
（1）求證：PA⊥BC；
（2）若PA=AC=BC=1，求點C到平面PAB的距離．

Answer 1

（1）證明：∵三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，
AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，
∵BC?平面ABC，∴PA⊥BC．（2）∵PA⊥平面ABC，且PA?平面PAB，
∴平面PAB⊥平面ABC，
過點C作CD⊥AB，交AB于點D，
由直二面角的性質得CD⊥平面PAB，
∴CD長就是點C到平面PAB的距離．
在Rt△ABC中，∵AC=BC=1，∠ACB=90°，
∴AB=

2

，∴CD=

1

2

AB=

2

2

．
∴點C到平面PAB的距離為

2

2

．