Question

已知函數f(x)=x3-

a

2

x2+6x在區間[1，2]內單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、a=6

  2

• B、a≥9
• C、a≤3
• D、a≥6

  2

Answer 1

分析：由函數f(x)=x3-

a

2

x2+6x在區間[1，2]內單調遞減，轉化成f'（x）≤0在[1，2]內恒成立，利用參數分離法即可求出a的范圍．

解答：解：∵函數f(x)=x3-

a

2

x2+6x在區間[1，2]內單調遞減，，
∴f'（x）=3x²-ax+6≤0在[1，2]內恒成立．
即 a≥

6

x

+3x在[1，2]內恒成立．
∵t=

6

x

+3x 在[1，2]上的最大值為9，
∴a≥9．
故選B．

點評：此題主要考查利用導函數的正負判斷原函數的單調性，關于不等式恒成立問題要轉化成求最值問題來解決，屬于基礎題．