Question

【題目】某中學為了解中學生的課外閱讀時間，決定在該中學的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學生，對他們的課外閱讀時間進行問卷調查。現在按課外閱讀時間的情況將學生分成三類：A類（不參加課外閱讀），B類（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時），C類（參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時）。調查結果如下表：

	A類	B類	C類
男生	x	5	3
女生	y	3	3

（I）求出表中x，y的值；

（II）根據表中的統計數據，完成下面的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“參加課外閱讀與否”與性別有關；

	男生	女生	總計
不參加課外閱讀
參加課外閱讀
總計

（III）從抽出的女生中再隨機抽取3人進一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類人數和C類人數差的絕對值，求X的數學期望。

附：K2=)

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1） ； （2）列聯表見解析，沒有90%的把握認為“參加閱讀與否”與性別有關； （3）.

【解析】

（1）設被抽取的20人中，男、女生人數分別為；根據分層抽樣的原理，求得，進而求得x，y的值；

（2）根據題意填寫列聯表，計算K2，對照臨界值得出結論

（3）X可能的取值為0，1，2，3，根據組合數公式和古典概型概率公式計算概率，再得出X的數學期望.

（1）設抽取的20人中，男、女生人數分別為，則,

所以，

．

（2）列聯表如下：

	男生	女生	總計
不參加課外閱讀	4	2	6
參加課外閱讀	8	6	14
總計	12	8	20

的觀測值，

所以沒有90%的把握認為“參加閱讀與否”與性別有關．

（3）的可能取值為0，1，2，3，

則，

，

，

，

所以．