Question

當m分別為何實數時，復數z=m²-1+（m²+3m+2）i是（1）實數？（2）虛數？（3）純虛數？（4）零？

Answer 1

分析：（1）根據所給的復數，根據復數的基本概念，寫出復數是一個實數時，需要使得虛部等于0，得到關于m的方程，得到結果．
（2）根據所給的復數，根據復數的基本概念，寫出復數是一個虛數時，需要使得虛部不等于0，得到關于m的方程，得到結果．
（3）根據所給的復數，根據復數的基本概念，寫出復數是一個純虛數時，需要使得虛部不等于0，實部等于0，得到關于m的方程，得到結果．
（4）根據所給的復數，根據復數的基本概念，寫出復數是0，需要使得虛部等于0且實部等于0，得到關于m的方程，得到結果．

解答：解：（1）∵復數z=m²-1+（m²+3m+2）i是實數，
∴m²+3m+2=0，
∴m=-1．m=-2
（2）復數z=m²-1+（m²+3m+2）i是虛數，
∴m²+3m+2≠0
∴m≠-1．m≠-2
（3）復數z=m²-1+（m²+3m+2）i是純虛數
∴m²+3m+2≠0且m²-1=0
∴m=1．
（4）復數z=m²-1+（m²+3m+2）i是零
∴m²+3m+2=0且m²-1=0
∴m=-1

點評：本題考查復數的基本概念摸不透解題的關鍵是對于一個復數是一個實數，虛數，純虛數，零的充要條件的理解．