Question

若函數f（x）=a²sin2x+（a-2）cos2x的圖象關于直線x=-

π

8

對稱，則a的值等于（　　）

• A、

  2

  或-

  2

• B、1或-1
• C、1或-2
• D、-1或2$

Answer 1

分析：先根據函數f（x）=a²sin2x+（a-2）cos2x的圖象關于直線x=-

π

8

，可得x=-

π

8

時，函數取得最值，從而可建立方程，進而可求a的值．

解答：解：：∵函數f（x）=a²sin2x+（a-2）cos2x的圖象關于直線x=-

π

8

對稱，
∴x=-

π

8

時，函數取得最值
∴a²sin（-

π

4

）+（a-2）cos（-

π

4

）=

a4+(a-2)2

 
或a²sin（-

π

4

）+（a-2）cos（-

π

4

）=-

a4+(a-2)2

 
∴

1

2

[a²+（a-2）]²=a⁴+（a-2）²，化簡可得 a²+a-2=0，
解得a=1，或a=-2，
故選C．

點評：笨題主要考查正弦函數的對稱性，考查三角函數的最值，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．