Question

暗箱中開始有3個紅球，2個白球．每次從暗箱中取出一球后，將此球以及與它同色的5個球（共六個球）一齊放回暗箱中．
（1）求第二次取出紅球的概率
（2）求第三次取出白球的概率；
（3）設取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續取球3次得分的期望值．

Answer 1

分析：（1）設第n次取出白球的概率為P_n，第n次取出紅球的概率為Q_n，第二次取出紅球的概率Q₂=

2

5

•

3

5+5

+

3

5

•

3+5

5+5

=

3

5

．
（2）三次取的過程共有下列情況：白白白，白紅白，紅白白，紅紅白，由此能求出第三次取出白球的概率．
（3）連續取球3次，得分的情況共有15，18，21，由種情況，由此列出概率分布表能求出得分期望．

解答：解：設第n次取出白球的概率為P_n，第n次取出紅球的概率為Q_n，
（1）第二次取出紅球的概率Q₂=

2

5

•

3

5+5

+

3

5

•

3+5

5+5

=

3

5

（5分）（每項2分）
（2）三次取的過程共有下列情況：
白白白，白紅白，紅白白，紅紅白，
第三次取出白球的概率
P₃=

2

5

•

2+5

5+5

•

2+2•5

5+2•5

+

2

5

•

3

5+5

•

2+5

5+2•5

+

3

5

•

2

5+5

•

2+5

5+2•5

+

3

5

•

3+5

5+5

•

2

5+2•5

=

2

5

（5分）（每項1分）
（3）連續取球3次，得分的情況共有
5+5+5，5+8+5，8+5+5，8+8+5，5+5+8，5+8+8，8+5+8，8+8+8
列表如下：

x	15	18	21	24
P	2 5 • 2+5 5+5 • 2+2•5 5+2•5 = 28 125	2 5 • 3 5+5 • 2+5 5+2•5 + 2 5 • 2+5 5+5 • 3 5+2•5 + 3 5 • 2 5+5 • 2+5 5+2•5 = 21 125	3 5 • 3+5 5+5 • 2 5+2•5 + 2 5 • 3 5+5 • 3+5 5+2•5 + 3 5 • 2 5+5 • 3+5 5+2•5 = 24 125	3 5 • 3+5 5+5 • 3+2•5 5+2•5 = 52 125

得分期望x=15?

28

125

+18?

21

125

+21?

24

125

+24?

52

125

=

2650

125

=

106

5

（4分）

點評：本題考查概率的性質和應用，解題時要注意離散型隨機變量的分布列和期望的應用，合理地運用等可能事件的知識進行解題．