Question

若點（x，y）在不等式組

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面區域內運動，則t=x-y的取值范圍是（　　）

A．[-2，-1]

B．[-2，1]

C．[-1，2]

D．[1，2]

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，t=x-y表示直線在y軸上的截距的相反數，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．

解答：解：先根據約束條件

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

畫出可行域，
由

x-2=0 x+2y-2=0

得B（2，0），
由

y-1=0 x+2y-2=0

，得A（0，1），
當直線t=x-y過點A（0，1）時，t最小，t最小是-1，
當直線t=x-y過點B（2，0）時，t最大，t最大是2，
則t=x-y的取值范圍是[-1，2]
故選C．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．