Question

函數的定義域關于原點對稱，但不包括數0，對定義域中的任意實數，在定義域中存在使，，且滿足以下3個條件。

（1）是定義域中的數，，則

（2），（是一個正的常數）

（3）當時，。

證明：（1）是奇函數；

（2）是周期函數，并求出其周期；

（3）在內為減函數。

 

 

Answer 1

【答案】

證：（1）對定義域中的，由題設知在定義域中存在

使，，

則

∴為奇函數

（2）因，∴，于是

若，則

若，則

仍有。

∴為周期函數，是它的一個周期。

（3）先證在內為減函數，事實上，設，

則，則

（當時，）。

所以

當時，

，于是

即在內，也是減函數，從而命題得證。

 

【解析】略