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如圖,ABCD是平行四邊形,S是平面ABCD外一點,MSC的中點.

求證:SA∥平面MDB.

思路解析:要說明SA∥平面MDB,只需在平面MDB內找一條直線與SA平行,注意到MSC的中點,于是可找AC的中點,構造與SA平行的中位線,再說明此中位線在平面MDB內,即可得證.

證明:連結ACBDN,因為ABCD是平行四邊形,所以NAC的中點.又因為MSC的中點,所以MNSA.因為MN平面MDB,所以SA∥平面MDB.

方法歸納  證明與平行相關的幾何問題的一般思路是由求證聯想判定,由已知聯想性質,從兩頭向中間推想,尋找它們的交匯點,從而使問題得證.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,ABCD是平行四邊形,S是平面ABCD外一點,M為SC的中點.

求證:SA∥平面MDB.

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如圖,ABCD是平行四邊形,S是平面ABCD外一點,M為SC的中點.

求證:SA∥平面MDB.

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如圖,ABCD是平行四邊形,S是平面ABCD外一點,M為SC的中點.

求證:SA∥平面MDB.

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科目:高中數學 來源:2010-2011年廣西田陽高中高二下學期3月月考數學試卷 題型:解答題

(本題12分)

如圖,ABCD是平行四邊形,

(1)求證:

(2)求證:

 

 

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