【題目】某某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組： 
，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．
【答案】(1)0.4.
(2)20人.
(3) 
.
【解析】
分析：(1)根據頻率分布直方圖可知,即可求解樣本中分數不小于70的頻率，進而得到
分數小于70的概率；
(2)根據題意，根據樣本中分數不小于50的頻率為
，求得分數在區間
內的人數為5人，進而求得總體中分數在區間內的人數；
（3）由題意可知，樣本中分數不小于70的學生人數為60人，求得樣本中分數不小于70的男生人數，即可求解.
詳解：(1)根據頻率分布直方圖可知,樣本中分數不小于70的頻率為
(0.02+0.04)×10=0.6 ,
樣本中分數小于70的頻率為1-0.6=0.4.
∴從總體的400名學生中隨機抽取一人其分數小于70的概率估計為0.4
(2)根據題意，樣本中分數不小于50的頻率為
，
分數在區間
內的人數為
．
所以總體中分數在區間內的人數估計為
．
（3）由題意可知，樣本中分數不小于70的學生人數為
，
所以樣本中分數不小于70的男生人數為
所以樣本中的男生人數為
，女生人數為
，男生和女生人數的比例為
優秀生應用題卡口算天天練系列答案
浙江之星課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，函數
，若
的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為
，圖象過點
.
（1）求表達式和的單調增區間；
（2）將函數的圖象向右平移
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象，若函數
在區間
上有且只有一個零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分
分）
已知圓
，過點
作直線
交圓
于
、
兩點．
（Ⅰ）當
經過圓心
時，求直線
的方程．
（Ⅱ）當直線
的傾斜角為
時，求弦
的長．
（Ⅲ）求直線
被圓
截得的弦長
時，求以線段
為直徑的圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分
分）
已知半徑為
的圓的圓心在
軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線
相切．
（Ⅰ）求圓的方程．
（Ⅱ）設直線
與圓相交于
， 
兩點，求實數
的取值范圍．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數
，使得點
到
， 
兩點的距離相等，若存在，求出實數
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數f（x）= 
sin（2x﹣ 
）+1的圖象向左平移 
個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）具有性質 ． （填入所有正確性質的序號）
①最大值為 ，圖象關于直線x= 
對稱；
②在（﹣ 
，0）上單調遞增，且為偶函數；
③最小正周期為π．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
和等比數列
滿足
， 
， 
．
（1）求
的通項公式；
（2）求和： 
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）根據等差數列
的
， 
，列出關于首項
、公差
的方程組，解方程組可得
與
的值，從而可得數列
的通項公式；（2）利用已知條件根據題意列出關于首項
，公比
的方程組，解得
、
的值，求出數列
的通項公式，然后利用等比數列求和公式求解即可.
試題解析：（1）設等差數列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
（2）設等比數列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以
.
從而
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】已知命題
：實數
滿足
，其中
；命題
：方程
表示雙曲線．
（1）若
，且
為真，求實數
的取值范圍；
（2）若
是
的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱
是
上的有界函數，其中
稱為函數
的上界，已知函數
．
（Ⅰ）若
是奇函數，求
的值．
（Ⅱ）當
時，求函數
在
上的值域，判斷函數
在
上是否為有界函數，并說明理由．
（Ⅲ）若函數
在
上是以
為上界的函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集為[﹣1，5]．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，
，
，F分別在線段BC和AD上，
，將矩形ABEF沿EF折起
記折起后的矩形為MNEF，且平面
平面ECDF．
Ⅰ
求證：
平面MFD；
Ⅱ若
，求證：
；
Ⅲ求四面體NFEC體積的最大值．
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