Question

廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品．
(1)若廠家?guī)旆恐械拿考�產(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有1件是合格品的概率；
(2)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格．按合同規(guī)定該商家從中任取2件進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

Answer 1

(1) 至少有1件是合格品的概率
(2) ;商家拒收這批產(chǎn)品的概率為

解析試題分析：（1）由對(duì)立事件概率公式及產(chǎn)品合格的概率為，易得從產(chǎn)品中任意取出件進(jìn)行檢驗(yàn).即可求得至少有件是合格的概率；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，由分布列及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，即可求得結(jié)果.
試題解析：（1）記“廠家任取件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有件事合格品”為事件
用對(duì)立事件來算，有
（2）的可能的取值為
,
,

ξ	0	1	2
P

 

記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件，
則商家拒收這批產(chǎn)品的概率
所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為.
考點(diǎn)：超幾何分布的應(yīng)用；數(shù)學(xué)期望的求解.