Question

已知函數f(x)＝ (sin²x－cos²x)－2sinxcosx.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)設x∈[－，]，求f(x)的值域和單調遞增區間．

Answer 1

(1)  (2),

試題分析：
在解決所有問題之前,得先將函數式化簡為形式.而化簡三角函數式需要注意三方面:角,名,次數.首先將利用余弦二倍角公式化簡,然后將利用正弦二倍角公式化簡,此時函數式中的角都是,最后利用輔助角公式化名即可.
(1)根據求得最小正周期.
(2)根據角的范圍,確定函數的值域,利用單調性確定單調增區間.
試題解析：化簡
(1),所以最小正周期為.
(2)因為,所以.
則根據正弦函數的圖像可知,
所以函數的值域為.
根據函數式可知,當遞減時,遞增.
則令,解得.
又因為,所以.
故的單調遞增區間為 .