Question

如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點.

(1)求證：平面；

(2)求證：平面.

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）本題中先取的中點，然后根據題意易證且，從而四邊形是平行四邊形，這樣就可得到，最后就是由線面平行的判定定理可得結論；（2）根據（1）中所證得的，要證平面，只須證平面，由題中的條件不難證明，最后由線面垂直的判定定理可得平面，根據，可得結論.

試題解析：證明: (1)取的中點，連接

則 2分

且，則四邊形是平行四邊形

，平面內，所以平面 6分

(2) 平面，，所以平面，而面，所以

因為為的中點且為正三角形，所以

又，所以平面

又 平面 12分.

考點：1.線面平行的證明；2.線面垂直的證明.