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【題目】在正整數數列中，由1開始依次按如下規則，將某些數取出．先取1；再取1后面兩個偶數2,4；再取4后面最鄰近的3個連續奇數5,7,9；再取9后面的最鄰近的4個連續偶數10,12,14,16；再取此后最鄰近的5個連續奇數17,19,21,23,25.按此規則一直取下去，得到一個新數列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，則在這個新數列中，由1開始的第2 019個數是(　　)

A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974

【答案】D

【解析】

先對數據進行處理能力再歸納推理出第n組有n個數且最后一個數為n2，則前n組共1+2+3+…+n個數，運算即可得解．

解：將新數列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…，分組為（1），（2，4），（5，7，9，），（10，12，14，16），（17，19，21，23，25）…

則第n組有n個數且最后一個數為n2，

則前n組共1+2+3+…+n個數，

設第2019個數在第n組中，

則，

解得n＝64，

即第2019個數在第64組中，

則第63組最后一個數為632＝3969，前63組共1+2+3+…+63＝2016個數，接著往后找第三個偶數則由1開始的第2019個數是3974，

故選：D．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，焦點到相應準線的距離為，，分別為橢圓的左頂點和下頂點，為橢圓上位于第一象限內的一點，交軸于點，交軸于點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求的值；

（3）求證：四邊形的面積為定值.

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（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設曲線C與x軸的交點分別為A、B，過N的任意直線（直線與x軸不重合）與曲線C交于R、Q兩點，直線AR與BQ交于點S．問：點S是否在同一直線上？若是，請求出這條直線的方程；若不是，請說明理由．

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【題目】A市某機構為了調查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態度，隨機選取了140位市民進行調查，調查結果統計如下：

	支持	不支持	總計
男性市民			60
女性市民		50
合計	70		140

（I）根據已知數據，把表格數據填寫完整；

（II）利用（1）完成的表格數據回答下列問題：

（ⅰ）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與支持申辦足球世界杯有關；

（ⅱ）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現從這5位退休老人中隨機抽取3人，求至多有1位老師的概率。

附：，其中

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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【題目】已知函數f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）＝0，對于任意x∈R，都有f（x）≥x，且，令g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．

（1）求函數f（x）的表達式；

（2）求函數g（x）的單調區間；

（3）當λ＞2時，判斷函數g（x）在區間（0，1）上的零點個數，并說明理由．

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， O為坐標原點，點P（1，）在橢圓上，連接PF1交y軸于點Q，點Q滿足 = ．直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與橢圓C有兩個交點A，B．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點M（，0），若直線l過橢圓C的右焦點F2 ，證明：為定值；
（Ⅲ）若直線l過點（0，2），設N為橢圓C上一點，且滿足 + =λ ，求實數λ的取值范圍．