Question

在空間中有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內一條直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
④若點P到三角形的三個頂點距離相等，則點P的該三角形所在平面的射影是該三角形的外心
其中正確的命題個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：對于①，當互相平行的兩條直線與同一平面內垂直時，這兩條直線在此平面內的射影時兩個點，故①錯；
對于②，有兩平面平行的性質可得其成立，故②為真命題；
對于③，當兩個平面斜交時，也可以在其中一個平面內找到垂直與交線的直線，故③為假命題；
對于④，因為點P到三角形的三個頂點距離相等，由斜線段相等對應射影長相等可得，點P的該三角形所在平面的射影到三角形的三個頂點距離也相等，故射影是該三角形的外心，即④為真命題．
解答：解：對于①，當互相平行的兩條直線與同一平面內垂直時，這兩條直線在此平面內的射影時兩個點，故①錯；
對于②，有兩平面平行的性質可得其成立，故②為真命題；
對于③，當兩個平面斜交時，也可以在其中一個平面內找到垂直與交線的直線，故③為假命題；
對于④，因為點P到三角形的三個頂點距離相等，由斜線段相等對應射影長相等可得，點P的該三角形所在平面的射影到三角形的三個頂點距離也相等，故射影是該三角形的外心，即④為真命題．
故真命題的個數有兩個，
故選 B
點評：本題是對空間中直線與平面之間的位置關系以及平面與平面位置關系的綜合考查．考查的都是課本上的基本知識點，所以在作此類題目時，一定要注意對課本基礎知識的理解和掌握．