Question

  （本小題滿分12分）

橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓相交

于A、B兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點到直線的距離為

⑴求橢圓C的方程；

⑵橢圓C上是否存在點，使得當直線繞點轉到某一位置時，有成

立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應的直線方程；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：⑴∵到直線的距離為，，

    ∴,∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………2分

    ∵,∴，∴．

    ∴橢圓C的方程為．                          　　 　   ………5分

⑵設A(,)，B(,)，設

由,消去得．

    ∴，∴．

    ∵，∴，∴．

    將點坐標代入橢圓得，

    ∴，∴，．

    當時，，直線，

    當時，，直線．  …………12分

 

【解析】略