Question

已知函數y=mx的圖象與函數y=

|x|-1

|x-1|

的圖象沒有公共點，則實數m的取值范圍

-1≤m＜-3+2

2

．

Answer 1

分析：寫出分段函數，作出其圖象，求出直線y=mx的圖象與函數y=

|x|-1

|x-1|

的圖象相切時的m的值，然后通過圖象分析得到m的取值范圍．

解答：解：由y=

|x|-1

|x-1|

=

x+1 x-1 (x≤0) -1(0＜x＜1) 1(x＞1)

．
圖象如圖，

由

y=mx y= x+1 x-1

，得mx²-（m+1）x-1=0．
當m≠0時，由△=[-（m+1）]²+4m=0，解得m=-3-2

2

（舍），或m=-3+2

2

．
由數形結合可知，
滿足函數y=mx的圖象與函數y=

|x|-1

|x-1|

的圖象沒有公共點的實數m的取值范圍是-1≤m＜-3+2

2

．
故答案為-1≤m＜-3+2

2

．

點評：本題考查了函數的零點，考查了函數的圖象與圖象的變化，訓練了數形結合的解題思想方法，是中檔題．