Question

已知：f（x）是R上的奇函數，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=x+2，則f（7）=（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．-1

Answer 1

【答案】分析：由已知中f（x）是R上的奇函數，且滿足f（x+4）=f（x），我們可得f（7）=f（3）=f（-1）=-f（1），再由當x∈（0，2）時，f（x）=x+2，求出f（1）的值，即可得到答案．
解答：解：∵f（x+4）=f（x），
∴函數是的4為周期的周期函數
∴f（7）=f（3）=f（-1）
又∵f（x）是R上的奇函數，
∴f（-1）=-f（1）
又∵x∈（0，2）時，f（x）=x+2，
∴f（1）=1+2=3
故f（7）=-3
故選B
點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，函數的周期性，函數的值，其中利用奇函數的性質及周期函數的性質，將所求的f（7）的值，轉化為求出f（1）的值，是解答本題的關鍵．