Question

關(guān)于x的方程ax²+2x-1=0至少有一個(gè)正的實(shí)根，則a的取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)≥0

B．-1≤a＜0

C．a(chǎn)＞0或-1＜a＜0

D．a(chǎn)≥-1

Answer 1

分析：關(guān)于x的方程ax²+2x-1=0至少有一個(gè)正實(shí)根，考慮一元二次方程和直線兩種情況，分別討論可得答案．

解答：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，方程是2x-1=0，可知有一個(gè)正實(shí)根．
（2）當(dāng)a≠0，當(dāng)關(guān)于x的方程ax²+2x-1=0有實(shí)根，△≥0，解可得a≥-1；
①當(dāng)關(guān)于x的方程ax²+2x-1=0有一個(gè)正實(shí)根，有-

1

a

＜0，解可得a＞0；
②當(dāng)關(guān)于x的方程ax²+2x-1=0有二個(gè)正實(shí)根，有

- 1 a ＞0 - 2 a ＞0

，解可得a＜0；，
綜上可得，a≥-1；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一個(gè)一元二次根的分布問(wèn)題，屬于中檔題．在二次項(xiàng)系數(shù)不確定的情況下，注意一定要分二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論．