Question

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）求；

（2）求的解析式；

（3）若，求區(qū)間.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）區(qū)間為.

【解析】

試題分析：(1) ∵是奇函數(shù)，，∴ ，∴，

∴；

(2)只需要求出 的解析式即可，利用奇函數(shù) ，所以設(shè)，則 ，則 ，再與 的解析式和在一起，寫出分段函數(shù)；

(3)本題是已知函數(shù)的值域求定義域問題，根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增，分別討論，來求解，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得 ；所以區(qū)間為.

試題解析：（1）∵是奇函數(shù)，

∴ 3分

（2）設(shè)，則，∴

∵為奇函數(shù)，∴ 5分

∴ 6分

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增 7分

當(dāng)時(shí)，解得 9分

當(dāng)時(shí)，解得 11分

∴區(qū)間為. 12分

考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)（奇函數(shù)）；函數(shù)的解析式；函數(shù)的定義域和值域.