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某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品,規定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800元/件.經試銷調查,發現銷售量(件)與銷售單價(元/件)可近似看作一次函數的關系(如圖所示).

(1)根據圖象,求一次函數的表達式;
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價—成本總價)為元. 試用銷售單價表示毛利潤并求銷售單價定為多少時,該公司獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時的銷售量是多少?
(1);(2)當時,,此時.

試題分析:(1)由于為一次函數所以只需從圖中找兩點坐標代入即可;(2)銷售總價銷售單價銷售量,成本總價成本單價銷售量,得毛利潤為關于的一元二次函數注意,為二次函數給定區間求最值問題.
試題解析:⑴由圖象知,當時,;當時,
分別代入,解得
所以.                    6分
⑵銷售總價銷售單價銷售量,成本總價成本單價銷售量
代入求毛利潤的公式,得
       10分

時,,此時.                 14分
答:當銷售單價為元/件時,可獲得最大毛利潤為元,此時銷售量為件.      16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中為常數.
(1)若函數在區間上單調,求的取值范圍;
(2)若對任意,都有成立,且函數的圖象經過點
的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖象在點(e為自然對數的底數)處取得極值-1.
(1)求實數的值;
(2)若不等式對任意恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(其中是實數常數,
(1)若,函數的圖像關于點(—1,3)成中心對稱,求的值;
(2)若函數滿足條件(1),且對任意,總有,求的取值范圍;
(3)若b=0,函數是奇函數,,且對任意時,不等式恒成立,求負實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,關于的方程有四個不等實數根,則的取值范圍為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設點P在曲線yex上,點Q在曲線y=ln(2x)上,則|PQ|的最小值為(  ).
A.1-ln 2B.(1-ln 2)C.1+ln 2 D.(1+ln 2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若奇函數f(x)在(0,+∞)上的解析式是f(x)=x(1-x),則在(-∞,0)上,f(x)的解析式是(  ).
A.f(x)=-x(1-x)B.f(x)=x(1+x)
C.f(x)=-x(1+x)D.f(x)=x(1-x)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數f(x)=ax2+x,若對任意x1、x2∈R,恒有2f≤f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)<0的解集為A.
(1)求集合A;
(2)設集合B={x||x+4|<a},若集合B是集合A的子集,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數下列是關于函數的零點個數的4個判斷:
①當時,有3個零點;②當時,有2個零點;
③當時,有4個零點;④當時,有1個零點.
則正確的判斷是(    )
A.①④B.②③C.①②D.③④

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同步練習冊答案
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