Question

已知數列{a_n}滿足a1=0，an+1=

an- 3

3 an+1

(n∈N*)，則a₂₀₁₂=（　　）

• A．0
• B．

  3

• C．-

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：根據數列{a_n}的遞推公式，可以逐項求解．根據前幾項的值，觀察總結規律，從而可求

解答：解：a2=

0- 3

3 ×0+1

=-

3

a3=

- 3 - 3

-3+1

=

3

a4=

3 - 3

3+1

=0
…
數列各項的值輪流重復出現，每三項一次循環
所以a₂₀₁₂=a_670×3+2=a₂=-

3

故選C．

點評：本題考查利用數列的遞推公式求數列中的項，在求解時由于項序較大，因此在遞推過程中應注意項的變化是否有規律．發現數列{a_n}各項的值重復出現這一規律是關鍵．