【題目】求下列函數的零點的個數：
（1）
；
（2）
.
【答案】（1）1個；（2）1個
【解析】
（1）首先利用零點存在性定理判斷函數
在（0，1）內有零點，再結合函數為單調遞增函數即可求解；同時也可以函數
的零點，轉化為
與
的圖象的交點，利用交點個數也可求解.
（2）首先利用零點存在性定理判斷函數
在區間
內有零點，
再結合函數為單調遞增函數即可求解；也可將函數的零點，轉化為
與
的圖象的交點，利用函數圖像交點個數也可求解.
解：方法一：（1）∵
，
，∴
，
∴在（0，1）內有零點.又∵在R上是單調增函數，
∴在R上有且只有一個零點.
（2）∵
，
，
函數在區間內有零點，
又∵在R上是單調增函數，
∴在R上有且只有一個零點.
方法二： （1）函數的零點，即方程
的根，
也即
的根，令，，
在同一坐標系中作出兩個函數的大致圖象，如圖，
由圖知與的圖象有且只有一個交點，
即函數只有一個零點.
（2）函數的零點，
即方程
的根，也即
的根.
令，，在同一坐標系中作出兩個函數的大致圖象，如圖
由圖知與的圖象有且只有一個交點，
即函數只有一個零點.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校需要從甲、乙兩名學生中選一人參加數學競賽，抽取了近期兩人
次數學考試的成績，統計結果如下表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成績(分) |
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乙的成績(分) |
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(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數學競賽，你認為選誰合適?請說明理由.
(2)若數學競賽分初賽和復賽，在初賽中有兩種答題方案：
方案一：每人從道備選題中任意抽出
道，若答對，則可參加復賽，否則被淘汰.
方案二：每人從道備選題中任意抽出
道，若至少答對其中
道，則可參加復賽，否則被潤汰.
已知學生甲、乙都只會道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進人復賽的可能性更大?并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD//平面MAC,PA=PD=
,AB=4.
(1)求證：M為PB的中點；
(2)求二面角B-PD-A的大小；
(3)求直線MC與平面BDP所成角的正炫值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取
名駕駛員先后在無酒狀態、酒后狀態下進行“停車距離”測試.試驗數據分別列于表
和表
.統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表.
停車距離 |
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頻數 |
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表
平均每毫升血液酒精含量 |
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平均停車距離 |
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表
（1）根據最小二乘法，由表的數據計算
關于
的回歸方程
；
（2）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于無酒狀態下（表）的停車距離平均數的
倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據（1）中的回歸方，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？
附：回歸方程中，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取
名駕駛員先后在無酒狀態、酒后狀態下進行“停車距離”測試.試驗數據分別列于表
和表
.統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表.
停車距離 |
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頻數 |
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表
平均每毫升血液酒精含量 |
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平均停車距離 |
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表
（1）根據最小二乘法，由表的數據計算
關于
的回歸方程
；
（2）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于無酒狀態下（表）的停車距離平均數的
倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據（1）中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？
附：回歸方程中，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據以往的經驗，某建筑工程施工期間的降水量
（單位： 
）對工期的影響如下表：
根據某氣象站的資料，某調查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數據，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.
（1）根據降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數
的頻率；
（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數
的分布列及數學期望與方差.
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