Question

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲	82	81	79	78	95	88	93	84
乙	92	95	80	75	83	80	90	85

（1）用莖葉圖表示這兩組數據，并指出兩組數據的中位數．
（2）從平均數、方差S2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]考慮，你認為哪位學生更穩定？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據甲、乙兩位學生在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次成績得到的兩組數據，能夠作出莖葉圖，并求出兩組數據的中位數．
（2）派甲參賽比較合適，理由是先分別求出

.

x甲

，

.

x乙

，S甲2，S乙2，得到

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2，甲的成績穩定，派甲參賽比較合適．

解答：解：（1）根據甲、乙兩位學生在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次成績得到的兩組數據，
作出莖葉圖如下：

由莖葉圖知，甲生8次成績的中位數是

82+84

2

=83，
乙生8次成績的中位數是

83+85

2

=84．
（2）派甲參賽比較合適，理由如下：

.

x甲

=

1

8

(70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85，

.

x乙

=

1

8

(70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5）=85，
S甲2=

1

8

[(78-85)2+(79-85)2+（81-85）²+（82-85）²+（84-85）²
+（88-85）²+（93-85）²+（95-85）²]=35.5，
S乙2=[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+（83-85）²+（85-85）²
+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41，
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2，
∴甲的成績穩定，派甲參賽比較合適．

點評：本題考查莖葉圖的作法，考查中位數、平均數、方差的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意不要遺漏數據．