Question

【題目】國內某知名連鎖店分店開張營業期間，在固定的時間段內消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數越來越多，該分店經理對開業前天參加抽獎活動的人數進行統計， 表示開業第天參加抽獎活動的人數，得到統計表格如下：

經過進一步統計分析，發現與具有線性相關關系.

（1）根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）若該分店此次抽獎活動自開業始，持續天，參加抽獎的每位顧客抽到一等獎（價值元獎品）的概率為，抽到二等獎（價值元獎品）的概率為，抽到三等獎（價值元獎品）的概率為.

試估計該分店在此次抽獎活動結束時送出多少元獎品？

參考公式： ， .

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析:（1）由公式，可得，再求均值，并由可得，進而可得線性回歸方程；（2）先根據數學期望公式求每位獲獎獎金的期望，再根據線性回歸方程預測第8,9,10天人數，得到10天總人數，最后根據乘積得到總獎金數.

試題解析：（1）依題意： ，

，

，

， ，

則關于的線性回歸方程為.

（2）參加抽獎的每位顧客獲得獎品金額為， 的分布列為

（元）.

由關于的回歸直線方程，預測時， 時， 時，

則此次活動參加抽獎的人數約為人，

（元），

所以估計該分店在此次抽獎活動結束時送出元獎品.