Question

【題目】如圖，曲線是一條居民平時散步的小道，小道兩旁是空地，當地政府為了豐富居民的業余生活，要在小道兩旁規劃出兩地來修建休閑活動場所，已知空地和規劃的兩塊用地（陰影區域）都是矩形，，，，若以所在直線為軸，為原點，建立如圖平面直角坐標系，則曲線的方程為，記，規劃的兩塊用地的面積之和為.（單位：）

（1）求關于的函數；

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) .

(2)平方米.

【解析】分析：（1）根據所建平面直角坐標系，可得，代入的方程即可求得參數，從而得到，進而求得的表達式。

（2）利用換元法，令，則

通過求導得關于m的二次函數表達式，求出極值點后，根據單調性即可得到最大值。

詳解：（1）點，所以，得

又，

所以，

所以關于的函數關系式為

（2）令，則

則

；

；

；

所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.

所以當時，取得最大值，為平方米.

答：的最大值為平方米.