【題目】2015年8月12日天津發(fā)生危化品重大爆炸事故，造成重大人員和經(jīng)濟(jì)損失．某港口組織消防人員對(duì)該港口的公司的集裝箱進(jìn)行安全抽檢，已知消防安全等級(jí)共分為四個(gè)等級(jí)（一級(jí)為優(yōu)，二級(jí)為良，三級(jí)為中等，四級(jí)為差），該港口消防安全等級(jí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
現(xiàn)從該港口隨機(jī)抽取了
家公司，其中消防安全等級(jí)為三級(jí)的恰有20家．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）按消防安全等級(jí)利用分層抽樣的方法從這
家公司中抽取10家，除去消防安全等級(jí)為一級(jí)和四級(jí)的公司后，再?gòu)氖Ｓ喙局腥我獬槿?/span>2家，求抽取的這2家公司的消防安全等級(jí)都是二級(jí)的概率．
【答案】（I）
， 
；（II）
.
【解析】試題分析：（I）由已知先求出
，由公式
即可求出
；（II）由分層抽樣的方法得到消防安全等級(jí)為一級(jí)的有
家，二級(jí)的有
家，三級(jí)的有
家，記消防安全等級(jí)為二級(jí)的四家公司分別為
,三級(jí)的兩家公司記為
，從中抽取
家公司，利用列舉法求出抽取的
家公司的消防安全等級(jí)都是二級(jí)的概率.
試題解析：（Ⅰ）由已知可得； 
,解得： 
．
所以
（II）由（I）知，利用分層抽樣的方法從中抽取10家公司，則消防安全等級(jí)為一級(jí)的有3家，二級(jí)的有4家，三級(jí)的有2家，四級(jí)的有1家
記安全等級(jí)為二級(jí)的4家公司分別為A,B,C,D,三級(jí)的2家公司分別記為a,b，則從中抽取2家公司，不同的結(jié)果為AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab共15種，
記“抽取的2家公司的消防安全等級(jí)都是二級(jí)”為事件M，則事件M包含的結(jié)果有：AB,AC,AD,BC,BD,CD共6種
所以
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(江淮十校2017屆高三第一次聯(lián)考文數(shù)試題第7題)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=1/2（弦
矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為
，半徑等于4米的弧田.按照上述方法計(jì)算出弧田的面積約為（ ）
A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
是橢圓C： 
上一點(diǎn)，點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，直線PA與直線
交于點(diǎn)M，
是否存在點(diǎn)A，使得
？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值
服從正態(tài)分布
，試計(jì)算數(shù)據(jù)落在
上的概率．
參考數(shù)據(jù)：若
，則
， 
．
（Ⅲ）設(shè)生產(chǎn)成本為
，質(zhì)量指標(biāo)為
，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)之間滿足函數(shù)關(guān)系
假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該食品的平均成本．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，側(cè)棱
底面
， 
垂直于
和
， 
， 
， 
是棱
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面
所成的二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)
是直線
上的動(dòng)點(diǎn)， 
與平面
所成的角為
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
上是增函數(shù)，且
．
（1）求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)
在
上的最大值．
（3）已知
，證明
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在如圖所示的四棱錐
中，四邊形
為正方形， 
平面
,且
分別為
的中點(diǎn)， 
.
證明：(1）
平面
;
若
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
， 
是橢圓
上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)
到橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)的最大距離等于
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)
的直線與橢圓
相交于不同兩點(diǎn)
，設(shè)
為橢圓上一點(diǎn)，是否存在整數(shù)
，使得
（其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，試求整數(shù)
的所有取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四棱錐
中， 
為正三角形，四邊形
為矩形，平面
平面
， 
， 
分別為
的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證： 
//平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小。
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