【題目】已知函數f（x）= 
（1）求函數f（x）的零點；
（2）若實數t滿足f（log2t）+f（log2 
）＜2f（2），求f（t）的取值范圍．
【答案】
（1）解：當x＜0時，解 
得：x=ln 
=﹣ln3，
當x≥0時，解 
得：x=ln3，
故函數f（x）的零點為±ln3；
（2）解：當x＞0時，﹣x＜0，
此時f（﹣x）﹣f（x）= 
= 
=0，
故函數f（x）為偶函數，
又∵x≥0時，f（x）= 
為增函數，
∴f（log2t）+f（log2 
）＜2f（2）時，2f（log2t）＜2f（2），
即|log2t|＜2，
﹣2＜log2t＜2，
∴t∈（ 
，4）
故f（t）∈（ 
， 
）
【解析】（1）分類討論，函數對應方程根的個數，綜合討論結果，可得答案．（2）分析函數的奇偶性和單調性，進而可將不等式化為|log2t|＜2，解得f（t）的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=ax2+bx﹣a+2
（1）若關于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求實數a，b的值；
（2）若b=2，a＞0，解關于x的不等式f（x）＞0．
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【題目】已知奇函數f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定義，在（0，+∞）上是增函數，f（1）=0，又知函數g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m， 
，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．
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【題目】已知f（x）=x3﹣ax2﹣a2x+1，（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若f（x）的圖象不存在與l：y=﹣x平行或重合的切線，求實數a的取值范圍．
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【題目】是否存在a，b，c使等式（ 
）2+（ 
）2+（ 
）2+…+（ 
）2= 
對一切n∈N*都成立若不存在，說明理由；若存在，用數學歸納法證明你的結論．
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【題目】為了解今年某校高三畢業班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為15.
（1）求該校報考飛行員的總人數；
（2）以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選三人，設
表示體重超過65公斤的學生人數，求
的分布列及數學期望.
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