Question

連結球面上兩點的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長度分別等于、，、分別為、的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：

①弦、可能相交于點         ②弦、可能相交于點

③的最大值為5                    ④的最小值為1

其中真命題的個數為

A．1個     B．2個       C．3個       D．4個

Answer 1

C解析：M、N分別為弦AB、CD中點,球心O到M、N的距離分別為3、2,故點M的軌跡是以O為球心,3為半徑的球面,點N的軌跡是以O為球心,2為半徑的球面.

兩球面不可能相交,故②錯.

截面如圖所示,當M、O、N共線時,

MN|_max=|OM|+|ON|=3+2=5,

|MN|_min=|OM|-|ON|=3-2=1,

故③④正確.

由于|OM|＞|ON|,因而可交于AB中點M,故①正確,

綜述正確的有3個.