【題目】已知向量
，函數
，且
圖象上一個最高點為
與
最近的一個最低點的坐標為
.
(Ⅰ)求函數的解析式；
(Ⅱ)設
為常數，判斷方程
在區間
上的解的個數；
（Ⅲ）在銳角
中，若
，求
的取值范圍.
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【題目】已知函數
．
（Ⅰ）當
時，求函數
的極小值；
（Ⅱ）設定義在
上的函數
在點
處的切線方程為
：
，當
時，若
在內恒成立，則稱
為函數
的“轉點”．當
時，試問函數是否存在“轉點”？若存在，求出轉點的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知向量 
=（cosx，sinx）， 
=（ 
sinx，sinx），x∈R設函數f（x）= 
﹣ 
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在[0， 
]上的最大值和最小值．
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【題目】已知長為2的線段AB中點為C，當線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上運動時，C點的軌跡為曲線C1；
（1）求曲線C1的方程；
（2）直線 
ax+by=1與曲線C1相交于C、D兩點（a，b是實數），且△COD是直角三角形（O是坐標原點），求點P（a，b）與點（0，1）之間距離的最小值．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，將曲線
：
（
為參數），經過伸縮變換
后得到曲線
.
（1）求曲線的參數方程；
（2）若點
的曲線上運動，試求出到直線的距離的最小值.
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【題目】某公司欲制作容積為16米3 ， 高為1米的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米1000元，側面造價是每平方米500元，記該容器底面一邊的長為x米，容器的總造價為y元．
（1）試用x表示y；
（2）求y的最小值及此時該容器的底面邊長．
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【題目】在△ABC中，A，B的坐標分別是 
，點G是△ABC的重心，y軸上一點M滿足GM∥AB，且|MC|=|MB|． （Ⅰ）求△ABC的頂點C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m與軌跡E相交于P，Q兩點，若在軌跡E上存在點R，使四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標原點），求m的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=2ax﹣2，g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣a），a∈R且a≠0．
（1）若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求實數a的值；
（2）若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求實數a的取值范圍．
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