Question

（2012•淮北一模）已知定義域為R的函數y=f（x）在（1，+∞）上是增函數，且函數y=f（x+1）是偶函數，那么（　　）

A．f（O）＜f（-1）＜f（4）

B．f（0）＜f（4）＜f（-1）

C．f（4）＜f（=1）＜f（0）

D．f（-1）＜f（O）＜f（4）

Answer 1

分析：由y=f（x+1）是偶函數，結合偶函數的性質及函數圖象的平移可知y=f（x）的圖象關于x=1對稱，從而根據對稱性把f（-1），f（0），f（4）轉化到同一單調區間上即可比較大小

解答：解：∵把函數y=f（x）向左平移1個單位可得函數y=f（x+1）的圖象
又∵y=f（x+1）是偶函數，則由偶函數的性質可知，其函數的圖象關于y軸對稱
∴y=f（x）的圖象關于x=1對稱，f（-1）=f（3），f（0）=f（2）
∵y=f（x）在（1，+∞）上是增函數
∴f（4）＞f（3）＞f（2）
即f（-4）＞f（-1）＞f（0）
故選A

點評：本題主要考查了偶函數的對稱性及函數圖象的平移的應用，解題的關鍵是利用對稱性把所要比較的式子轉化到同一單調區間．