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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知
a
⊥
b
，|
a
|=
2
，|
b
|=3，且3
a
+2
b
與λ
a
-
b
垂直，則實數λ的值為（　　）
分析：由
a
⊥
b
可得
a
•
b
=0，再3
a
+2
b
與λ
a
-
b
垂直可得其數量積為0，代入數據解此關于λ的方程可得．
解答：解：∵
a
⊥
b
，|
a
|=
2
，|
b
|=3，∴
a
•
b
=0，
又∵3
a
+2
b
與λ
a
-
b
垂直，
∴（3
a
+2
b
）•（λ
a
-
b
）=0，
化簡可得3λ
a
2+（2λ-3）
a
•
b
-2
b
2=0，
代入已知數據可得6λ-18=0，解得λ=3
故選B
點評：本題考查數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（sinθ，cosθ）、
b
=（
3
，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f（θ）=|
a
+
b
|，△ABC的三個內角A，B，C對應的三條邊分別為a、b、c，且a=f（0），b=f（-
π
6
），c=f（
π
3
），求
AB
•
AC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
．
（1）若向量
a
與
b
的夾角為
3π
4
，求(
a
+
b
)•(
a
+
b
)的值；
（2）若 
a
-
b
與
a
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≠b（a、b∈R）是關于x的方程x2-（k-1）x+k2=0兩個根，則以下結論正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求＜
a
，
b
＞；
（2）是否存在實數k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
互相垂直？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）已知a＜b，則在下列的一段推理過程中，錯誤的推理步驟有
③
③
．（填上所有錯誤步驟的序號）
∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2，…③
∵（a-b）2＞0，∴可證得 2＜1．…④

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同步練習冊答案
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