Question

已知漸近線方程為y=±

x

2

的雙曲線經過點（4，

3

），則雙曲線的方程是（　　）

• A、

  y2

  4

  -x²=1
• B、x²+

  y2

  4

  =1
• C、y²-

  x2

  4

  =1
• D、

  x2

  4

  -y²=1

Answer 1

分析：由漸近線方程為y=±

x

2

可設所求的雙曲線方程為

y2

1

-

x2

4

=λ (λ≠0)，由雙曲線經過點（4，

3

）
代入可得λ，從而可得所求的雙曲線方程

解答：解：漸近線方程為y=±

x

2

故可設所求的雙曲線方程為

y2

1

-

x2

4

=λ (λ≠0)
雙曲線經過點（4，

3

）
代入可得λ=-1
故所求的雙曲線方程為

x2

4

-y2=1
故選D．

點評：本題主要考查了雙曲線的方程的求解解題的關鍵是需要由題意設出雙曲線的方程，在雙曲線的方程求解中，若已知雙曲線方程

x2

a2

-

y2

b2

=1，可得漸近線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=0；但若漸近線方程為程程為

x2

a2

-

y2

b2

=0可設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=λ(λ≠0)．