Question

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（　　）

• A、

  3

  2

  π
• B、3π
• C、

  2

  3

  π
• D、2π

Answer 1

分析：說明折疊后幾何體的特征，求出三棱錐的外接球的半徑，然后求出球的體積．

解答：解：由題意平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，可知A′B⊥A′C，所以BC 是外接球的直徑，所以BC=

3

，球的半徑為：

3

2

；所以球的體積為：

4π

3

(

3

2

)3=

3

2

π．
故選A

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查折疊問題，三棱錐的外接球的體積的求法，考查計(jì)算能力，正確球的外接球的半徑是解題的關(guān)鍵．