Question

某企業為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產。已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：（單位：萬美元）

項目 類別	年固定成本	每件產品成本	每件產品銷售價	每年最多可生產的件數
A產品	20		10	200
B產品	40	8	18	120

其中年固定成本與年生產的件數無關，為常數，且。另外，年銷售件B產品時需上交萬美元的特別關稅。
（1）寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤，與生產相應產品的件數之間的函數關系并指明其定義域；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤。

Answer 1

見解析

解：（Ⅰ）由年銷售量為件，按利潤的計算公式，有生產A、B兩產品的年利潤分別為：
且

       5分
（Ⅱ）為增函數，
時，生產A產品有最大利潤為（萬美元）
又時，生產B產品
有最大利潤為460（萬美元）                           9分
現在我們研究生產哪種產品年利潤最大，為此，我們作差比較：

所以：當時，投資生產A產品200件可獲得最大年利潤;
當時，生產A產品與生產B產品均可獲得最大年利潤；
當時，投資生產B產品100件可獲得最大年利潤。
 12分