【題目】已知曲線
的極坐標方程為
，以極點
為原點，極軸所在直線為
軸建立直角坐標系，過點
作傾斜角為
（
）的直線
交曲線于
、
兩點.
（1）求曲線的直角坐標方程，并寫出直線的參數方程；
（2）過點的另一條直線
與垂直，且與曲線交于
，
兩點，求
的最小值.
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【題目】下列命題中假命題是（ ）
A.若隨機變量
服從正態分布
，
，則
；
B.已知直線
平面
，直線
平面
，則“
”是“
”的必要不充分條件；
C.若
，則
在
方向上的正射影的數量為
D.命題
的否定
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【題目】已知函數
，則下列判斷正確的是（ ）
A.函數
的最小正周期為
，在
上單調遞增
B.函數的最小正周期為
，在
上單調遞增
C.函數的最小正周期為
，在上單調遞增
D.函數的最小正周期為，在上單調遞增
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【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶．由于盒子上沒有標注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經濟”．某款盲盒內可能裝有某一套玩偶的
、
、
三種樣式，且每個盲盒只裝一個．
（1）若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同．某同學已經有了樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？
（2）某銷售網點為調查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發放了200份問卷，并全部收回．經統計，有
的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，女生占
；而在未購買者當中，男生女生各占
．請根據以上信息填寫下表，并分析是否有
的把握認為購買該款盲盒與性別有關？
女生 | 男生 | 總計 | |
購買 | |||
未購買 | |||
總計 |
參考公式：
，其中
．
參考數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（3）該銷售網點已經售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：
周數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
盒數 | 16 | ______ | 23 | 25 | 26 | 30 |
由于電腦故障，第二周數據現已丟失，該銷售網點負責人決定用第4、5、6周的數據求線性回歸方程，再用第1、3周數據進行檢驗．
①請用4、5、6周的數據求出
關于
的線性回歸方程
；
（注：
，
）
②若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？
③如果通過②的檢驗得到的回歸直線方程可靠，我們可以認為第2周賣出的盒數誤差也不超過2盒，請你求出第2周賣出的盒數的可能取值；如果不可靠，請你設計一個估計第2周賣出的盒數的方案．
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【題目】已知橢圓
的左右焦點為
，
，離心率為
，過點且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的弦長為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
交橢圓于點
，
兩點，與線段
和橢圓短軸分別交于兩個不同點
，
，且
，求
的最小值.
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【題目】謝爾賓斯三角形是一種分形，其具體操作是取一個實心的三角形沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形，去掉中間的那一個小三角形，然后對其余三個小三角形重復以上步驟，得到如下的系列圖稱之為謝爾賓斯：三角形．在第五個圖形中，若隨機的投入一個質點，則質點落入“空白”處的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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