Question

已知正方體中，E、F分別為、的中點，

AC∩BD=P，

求證：(1)D、B、F、E四點共面；

(2)若交平面DBFE于R點，則P、Q、R三點共線．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：如圖，(1)∵EF是的中位線，∴． 在正方體中，，∴EF∥BD． ∴EF，BD確定一個平面，即D、B、F、E四點共面． (2)正方體中，設確定的平面為a ，又設平面BDEF為b ∵， ∴ QÎ a ，又QÎ EF， ∴QÎ b 則Q是a 與b 的公共點， 同理，P點也是a 與b 的公共點， ∴a ∩b =PQ又 ∴， ∴RÎ a ，且RÎ b ， 則RÎ PQ故P、Q、R在點共線．

提示：

證明共面問題利用公理2，證明三點共線或三線共點，利用公理3．