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(本小題滿分12分)
正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、G分別是BC、C1D1的中點,如圖所示.

(1)求證:BD⊥A1C;
(2)求證:EG∥平面BB1D1D.
(1)證明:平面(2)證明:取BD中點F,連接平面

試題分析:(1)連接AC平面平面,

(2)取BD的中點F,連接EF,D1F.
∵E為BC的中點,
∴EF為△BCD的中位線,
則EF∥DC,且EF=CD.
∵G為C1D1的中點,
∴D1G∥CD且D1G=CD,
∴EF∥D1G且EF=D1G,
∴四邊形EFD1G為平行四邊形,
∴D1F∥EG,而D1F?平面BDD1B1,
EG?平面BDD1B1,
∴EG∥平面BB1D1D.
點評:本題還可用空間向量來證明
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在上,過點//的位置(),
使得.

(I)求證:  (II)試問:當點上移動時,二面角的平面角的余弦值是否為定值?若是,求出定值,若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,四棱錐P—ABCD的底面是矩形,PA⊥面ABCD,PA=2,AB=8,BC=6,點E是PC的中點,F(xiàn)在AD上且AF:FD=1:2.建立適當坐標系.

(1)求EF的長;
(2)證明:EF⊥PC.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如果對于空間任意n(n≥2)條直線總存在一個平面α,使得這n條直線與平面α所成的角均相等,那么這樣的n(  )
A.最大值為3B.最大值為4 C.最大值為5D.不存在最大值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線及平面,它們具備下列哪組條件時,有成立(  )
A.B.
C.所成的角相等D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在正方體中,分別是的中點,則異面直線
所成的角的大小是____________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線m、n及平面,其中m∥n,那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點的集合可能是:(1)一條直線;(2)一個平面;(3)一個點;(4)空集.其中正確的是__________。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

的中線AF與中位線DE相交于G,已知繞邊DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,給出四個命題:
①動點上的射影在線段上;
②恒有;
③三棱錐的體積有最大值;
④異面直線不可能垂直.
以上正確的命題序號是        ;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是空間三條直線,是空間兩個平面,則下列命題中,逆命題不正確的是(   )
A.當時,若,則
B.當時,若,則
C.當內(nèi)的射影時,若,則
D.當時,若,則

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同步練習冊答案
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