如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M在AD1上移動,點N在BD上移動,D1M=DN=a(0<a<
),連接MN.
(1)證明對任意a∈(0,),總有MN∥平面DCC1D1.
(2)當a為何值時,MN的長最小?
(1)見解析 (2) 當a=
時,MN的長有最小值
【解析】(1)作MP∥AD,交DD1于P,作NQ∥BC,交DC于Q,連接PQ.
由題意得MP∥NQ,且MP=NQ,
則四邊形MNQP為平行四邊形.
∴MN∥PQ.
又PQ?平面DCC1D1,MN?平面DCC1D1,
∴MN∥平面DCC1D1.
(2)由(1)知四邊形MNQP為平行四邊形,
∴MN=PQ,
由已知D1M=DN=a,DD1=AD=DC=1,
∴AD1=BD=
,
∴D1P∶1=a∶,DQ∶1=a∶,
即D1P=DQ=
.
∴MN=PQ=
=
=
(0<a<),
故當a=時,MN的長有最小值.
即當M,N分別移動到AD1,BD的中點時,MN的長最小,此時MN的長為.
科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業（七）第二章第四節練習卷（解析版） 題型：選擇題
若函數f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)滿足f(1)=
,則f(x)的單調遞減區間是( )
(A)(-∞,2] (B)[2,+∞)
(C)[-2,+∞) (D)(-∞,-2]
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十六第七章第五節練習卷（解析版） 題型：選擇題
如圖,PA⊥正方形ABCD,下列結論中不正確的是( )
(A)PB⊥CB (B)PD⊥CD
(C)PD⊥BD (D)PA⊥BD
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十八第七章第七節練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D為AB的中點,AC=BC=BB1.
求證:(1)BC1⊥AB1.
(2)BC1∥平面CA1D.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十八第七章第七節練習卷（解析版） 題型：選擇題
直線l的方向向量為s=(-1,1,1),平面π的法向量為n=(2,x2+x,-x),若直線l∥平面π,則x的值為( )
(A)-2 (B)-
(C) (D)±
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十五第七章第四節練習卷（解析版） 題型：填空題
如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=
,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ= .
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十五第七章第四節練習卷（解析版） 題型：選擇題
下面四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形是( )
(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十九第七章第八節練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點.
(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點B1到平面A1BD的距離.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十七第七章第六節練習卷（解析版） 題型：選擇題
在坐標平面xOy上,到點A(3,2,5),B(3,5,1)距離相等的點有( )
(A)1個 (B)2個 (C)不存在 (D)無數個
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