已知函數(shù)
(Ⅰ) 求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 當
時，求函數(shù)在
上的最小值.
(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)詳見解析.
解析試題分析：(Ⅰ)一般來說，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，就要考察函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上的符號，本題中，由于函數(shù)中含有參數(shù)，這就可能引起分類討論；(Ⅱ)求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，一般仍是先考察函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性，再求其最值，本題中的參數(shù)是引起分類討論的原因，難度較大，分類時要層次清晰，數(shù)形結合的思想的應用能迅速幫助找到分類的標準.
試題解析：(Ⅰ) 
, 1分
①當
時，
，
故函數(shù)增函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
． 3分
②當時，令
，可得
，
當
時，
；當
時，
，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間是
6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是
①當
,即
時,函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),
∴的最小值是
. 7分
②當
，即
時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
∴的最小值是
. 9分
③當
，即
時，函數(shù)在
上是增函數(shù)，在
是減函數(shù)．
又
，∴當
時,最小值是；
當
時,最小值為. 11分
綜上可知,當
時, 函數(shù)的最小值是
；當
時，函數(shù)的最小值是
12分
考點：函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)的應用.
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
，函數(shù)
．
（1）當
時，寫出函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當
時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）設
，函數(shù)在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的最小值；
（Ⅲ）若存在
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）使
，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)當
時，求函數(shù)
的極值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)是否存在實數(shù)
，使函數(shù)
在
上有唯一的零點，若有，請求出
的范圍；若沒有，請說明理由.
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（
）
在點
處的切線平行于
軸，求
的值；
時，若直線
與曲線
上有公共點，求
的取值范圍.
時，試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
，有
.
,
的單調(diào)區(qū)間；
上的最值.
，
，
.
在
上單調(diào)遞增；
有四個零點，求
的取值范圍.
時，求
的極值； 
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.