Question

如圖，已知點(diǎn)在圓直徑的延長線上，切圓于點(diǎn)，是的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求的度數(shù)；（2）若，求.

Answer 1

（1）45°（2）

試題分析：（1）由AC為圓O的切線，知∠B＝∠EAC.
又DC是∠ACB的平分線，得到∠ACD＝∠DCB.進(jìn)一步有∠ADF＝∠AFD；
由BE為圓O的直徑，得∠DAE＝90°，得到∠ADF＝.
（2）由已知可得＝，又，
得到，在中，＝＝tan∠B＝tan30°＝.
試題解析：（1）∵AC為圓O的切線，∴∠B＝∠EAC.
又知DC是∠ACB的平分線，
即∠ADF＝∠AFD，又因?yàn)锽E為圓O的直徑，
.     5分

∴＝，又，

∴在中，＝.      10分