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已知P是正六邊形ABCDEF外一點，O為ABCDEF的中心，則
PA
+
PB
+
PC
+
PD
+
PE
+
PF
等于（　　）
A、
PO
B、3
PO
C、6
PO
D、0
分析：根據正六邊形的性質，可得PO是△PAD、△PBE、△PCF公共的中線，由此可得
PO
=
1
2
（
PA
+
PD
）=
1
2
（
PB
+
PE
）=
1
2
（
PC
+
PF
），化簡整理即可得到
PA
+
PB
+
PC
+
PD
+
PE
+
PF
=6
PO
，得到本題答案．
解答：解：精英家教網∵六邊形ABCDEF是正六邊形
∴對角線AD、BE、CF交于同一點O，且0是ABCDEF的中心
∵△PAD中，PO是AD邊的中線，
∴
PO
=
1
2
（
PA
+
PD
）
同理可得
PO
=
1
2
（
PB
+
PE
），
PO
=
1
2
（
PC
+
PF
）
3個式子相加可得：3
PO
=
1
2
（
PA
+
PB
+
PC
+
PD
+
PE
+
PF
）
化簡得
PA
+
PB
+
PC
+
PD
+
PE
+
PF
=6
PO

故選：C
點評：本題給出正六邊形ABCDEF，要我們化簡向量
PA
+
PB
+
PC
+
PD
+
PE
+
PF
，著重考查了平面向量的線性運算法則和正六邊形的性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是邊長為a的正六邊形ABCDEF所成平面外一點，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．則點P到邊CD的距離是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•九江一模）如圖所示，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2
2
，M是PA的中點．
（1）求證：平面PCD∥平面MBE；
（2）設PA=λAB，當二面角D-ME-F的大小為135°，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•九江一模）如圖所示，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2
2
，M是PA的中點．
（1）求證：平面PCD∥平面MBE；
（2）求四棱錐M-BCDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知P是邊長為a的正六邊形ABCDEF所成平面外一點，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．則點P到邊CD的距離是________．

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已知P是邊長為a的正六邊形ABCDEF所成平面外一點，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．則點P到邊CD的距離是    ．

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同步練習冊答案
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